Kazimierz Kuratowski

Kazimierz Kuratowski (*2. Februar 1896, †18. Juni 1980), polnischer Mathematiker.

Kuratowski wurde am 2. Februar 1896 in Warschau geboren, in die Familie von Marek Kuratow, eines Rechtsanwalts, und von Rosa von Karzewski. Er schloss 1913 das philologische Chrzanowski-Gymnasium in Warschau ab und fuhr anschließend (1913-1914) nach Glasgow, um dort Mathematik zu studieren. Nach der Gründung der polnischen Universität in Warschau 1915 kehrte er dorthin zurück.

1918 schloss er sein Studium an der Warschauer Universität ab und promovierte 1921 mit einer zweiteiligen Arbeit, die folgendes umfasste:

1. Eine axiomatische Fundierung der Topologie, indem er die sogenannte Axiomatik der Abschlüsse einführte ("Sur la notion de l'ensemble fini", Fundamenta Mathematicae 1, 1920)

2. Die endgültige Entscheidung des Problems der irreduziblen Kontinua, die das Thema der Pariser Doktorarbeit von Janiszewski gewesen war.

Doktorvater war Sierpinski; Janiszewski, der offizielle Betreuer, war damals schon nicht mehr am Leben.

Im Herbst desselben Jahres habilitierte er sich an der Warschauer Universität mit der Lösung eines Problems aus der Mengenlehre, das ursprünglich von de la Vallée Poussin, einem belgischen Mathematiker, gestellt worden war. Zwei Jahre später wurde er stellvertretender Professor am zweiten Lehrstuhl für Mathematik an der Warschauer Universität. 1927 übernahm er den dritten Lehrstuhl für Mathematik an der Allgemeinen Abteilung des Polytechnikums in Lwow, in der Position eines Extraordinarius. Er stand diesem Lehrstuhl bis 1933 vor und war zweimal Dekan. Nachdem die Abteilung aufgelöst worden war, übernahm er 1934 den vierten Lehrstuhl für Mathematik der Warschauer Universität als Ordinarius (1934-1935), anschliessend leitete er dort den dritten Lehrstuhl (1935-1952, mit einem kriegsbedingten Unterbruch). Zwischen 1936 und 1939 war er Sekretär des Mathematischen Komitees im Rat für exakte und angewandte Wissenschaften. Während des Zweiten Weltkrieges lehrte er an der Untergrunduniversität in Warschau. Ab 1929 war er Mitglied der Warschauer Wissenschaftlichen Gesellschaft (ab 1946 als Vizepräsident der Abteilung Drei, ab 1949 als Vizepräsident der Gesellschaft).

Als im Februar 1945 die Warschauer Universität wiedereröffnet wurde, nahm er seine Vorlesungstätigkeit wieder auf. Im gleichen Jahr wurde er zum ordentlichen Mitglied der Polnischen Akademie der Wissenschaften berufen, und er war von 1957 bis 1968 ihr Vizepräsident. Unmittelbar nach dem Ende des Zweiten Weltkrieges engagierte er sich aktiv beim Wiederaufbau des wissenschaftlichen Lebens in Polen, indem er unter anderm das Staatliche Mathematische Institut ins Leben rief, das später zum Mathematischen Institut der Polnischen Akademie der Wissenschaften wurde. Er stand diesem Institut 1948-1968 als Direktor vor und war ausserdem Vorsitzender des Wissenschaftsrates (1968-1980) und Leiter der Abteilung Topologie (1948-1980).

Er nahm aktiv an der Arbeit der Warschauer Wissenschaftlichen Gesellschaft und der Polnischen Mathematischen Gesellschaft teil, war ihr langjähriger Vorsitzender und Ehrenmitglied. Ausserdem war er Redaktor der "Fundamenta Mathematicae", ab 1925 ihr Chefredaktor, des "Bulletins der Polnischen Akademie der Wissenschaften", Mitschöpfer und Redaktor der Buchreihe "Mathematische Monographien", in der die wertvollsten Werke der Vertreter der Warschauer und Lwower mathematischen Schule veröffentlicht wurden. Er war Mitglied zahlreicher ausländischer Gesellschaften und Akademien: Der Royal Society of Edinburgh, von Österreich, Deutschland, Ungarn, Italien und der Sowjetunion.

Kuratowski arbeitete hauptsächlich in der Topologie. Er schuf die Axiomatik der Abschlüsse, die heute auch als Kuratowski-Axiomatik bekannt ist. Diese bildet die Grundlage zur Entwicklung der Theorie der topologischen Räume allgemein, und insbesondere seiner Theorie der irreduziblen Kontinua zwischen zwei Punkten. Zu Kuratowskis wichtigsten Resultaten, die er nach dem Zweiten Weltkrieg erzielte, gehören diejenigen, die eine Beziehung zwischen der Topologie und der Theorie der analytischen Funktionen herstellten, sowie die tiefliegenden Sätze zur Schnittheorie in euklidischen Räumen. Zusammen mit Stanislaw Ulam, seinem begabtesten Schüler aus seiner Zeit in Lwow, erarbeitete er den Begriff des Quasihomöomorphismus, der den Ausgangspunkt eines neuen Bereiches topologischer Forschung bildete.

Seine Forschungen in der Masstheorie, unter anderem gemeinsame Ergebnisse mit Banach und Tarski, wurden von zahlreichen Nachfolgern weitergeführt. Gemeinsame Arbeiten Kuratowskis mit Knaster in der Theorie der zusammenhängenden Mengen brachten eine allseitige exakte Übersicht der entsprechenden allgemeinen Theorie. Diese wiederum konnte auf Probleme der Schnittheorie der Ebene angewandt werden, insbesondere auf die entsprechenden paradoxen Beispiele zusammenhängender Mengen; erwähnt sei die zweifach zusammenhängende Knaster-Kuratowski-Menge.

Kuratowski ist Autor des Satzes, der heute als Lemma von Kuratowski-Zorn bekannt ist und der erstmals von Kuratowski 1922 in "Fundamenta Mathematicae" 3, 1922, bewiesen wurde. Dieses Lemma hat nichttriviale Anwendungen in den Beweisen zahlreicher fundamentaler Theoreme. Zorn wandte es 1935 an ("Bulletin of the American Mathematical Society", 41). Die Begriffe, die Kuratowski in die Mengenlehre und die Topologie einführte, gingen dauerhaft in die Literatur über diese Gebiete ein. In vielen Fällen war er sogar der Schöpfer der entsprechenden Terminologie und Symbolik.

Seine Nachkriegsarbeiten umfassten mehr oder weniger drei Forschungsrichtungen:

1. Die Entwicklung der Homotopietheorie der stetigen Funktionen

2. Die Konstruktion der Theorie lokal zusammenhängender Räume in höheren Dimensionen

3. Die einheitliche Darstellung der Schnittheorie euklidischer Räume durch beliebige Teilmengen, gestützt auf die Eigenschaften stetiger Transformationen dieser Teilmengen.

Unter den über 170 wissenschaftlichen Publikationen sind seine Monografien und Lehrbücher besonders hervorzuheben, unter anderem seine "Topologie" (Bd. 1 1933, Bd. 2 1950), ein fundamentales Werk, das auch auf englisch und russisch erschien, seine "Mengenlehre" (gemeinsam mit Mostowski, erschienen 1952, Übersetzungen ins Englische und Russische), sowie seine "Einführung in die Mengenlehre und Topologie" (erschienen 1952, Übersetzungen ins Englische, Französische, Spanische, Bulgarische). Er war gleichfalls Autor der populärwissenschaftlichen Darstellung " Ein halbes Jahrhundert polnische Mathematik 1920-1970" (1973) sowie der posthum herausgegebenen "Notizen zur Autobiographie" (1981), die von seiner Tochter Zofia zum Druck gebracht wurden.

Er repräsentierte die polnische Mathematik in der Internationalen Mathematischen Union, deren Vizepräsident er 1963-1966 war, vertrat sie auf zahlreichen internationalen Kongressen, hielt in Dutzenden Universitäten auf der ganzen Welt Vorträge. Er war Doktor honoris causa der Universitäten von Glasgow, Prag, Wroclaw und Paris. Er war Träger höchster staatlicher Ehrungen, unter anderem die Goldmedaille der Tschechoslowakischen Akademie der Wissenschaften sowie der Kopernikus-Medaille der Polnischen Akademie der Wissenschaften.

Am 18. Juni 1980 verstarb er in Warschau.

Quelle: Text von Zofia Pawlikowska-Brozek.

Diese Biographie ist ein Eintrag in der "Enzyklopädie der polnischen Mathematiker", Proszynski und S-ka (in Vorbereitung).

(Dieser Text ist eine Übersetzung aus der polnischen Wikipedia).